Sekolah Kebangsaan Kuala klawang didirikan pada 1895 di Kampung Kuala Klawang . Bentuk bangunan seperti bangsal atau gedung . Jumlah murid antara 30 – 40 orang sahaja . Bangunan daripada tiang kayu bulat bertanam dan beratap rumbia , tidak kekal lama .Bangunan baru didirikan dan bertahan selama 4 tahun . Guru Besar pertama ialah Cikgu Dol Fatah dari Seremban . Oleh kerana kedua – dua bangunan didirikan di Kampung Kuala Klawang maka sekolah itu dinamakan sempena nama itu . Sebelum ini , ia dikenali dengan nama Sekolah Melayu Kuala Klawang dan Sekolah Umum Kuala Klawang .Apabila bangunan yang dibina dengan kerjasama orang – orang kampung telah usang , ia berpindah lagi . Kali ini menumpang di sebuah rumah kerajaan di No. 97 , Jalan Coldicott Kuala Klawang dan kemudian berpindah lagi ke sebuah bangunan kerajaan di atas Bukit Jepun iaitu rumah kediaman Ketua Polis Daerah.
Akhirnya pada 1901 , satu bangunan papan didirikan di Kampung Bakong iaitu tempat yang ada sekarang . Kekurangan kelas serta pertambahan murid memaksa pihak kerajaan meminjamkan sebuah bangunan sebagai sekolah seperti bekas pejabat JKR di Jalan Broddon dan berek ASU.
Pada 10 September 1960 , ada 420 orang murid dan 2 buah bangunan separuh kekal didirikan mengandungi 6 bilik darjah dan 1 pejabat . Jumlah murid bertambah dari setahun ke setahun dan pada tahun 1964 terdapat 600 orang murid.
Oleh kerana bangunan lama uzur dan membahayakan , sebuah bangunan 3 tingkat dibina untuk menggantikannya . Bangunan ini mula beroperasi pada 3 Oktober 1977 dan telah dirasmikan pada tahun 1979 oleh Y.A.M Datuk Hj. Abu Bakar bin Hj. Mansur yang merupakan Undang Luak Jelebu.
Sesuai dengan perkembangan ICT , kini SKKK telah mempunyai sebuah makmal komputer yang dibina berhampiran dengan kawasan padang . Selain itu , SKKK juga dilengkapi dengan bilik kaunseling dan surau bagi bagi memberi kemudahan kepada para pelajar.
Semenjak penubuhannya pada tahun 1895 SKKK kini telah ditadbir oleh 35 orang Guru Besar yang kebanyakanya terdiri daripada penduduk Negeri Sembilan sendiri.
Pada masa ini SKKK mempunyai 26 orang guru dan 6 orang kakitangan sokongan dengan bilangan murid seramai 344 orang . Kini SKKK bolehlah dianggap antara sekolah yang tertua di daerah Jelebu iaitu telah menjangkau usianya 109 tahun.Dari mula tertubuhnya hingga sekarang SKKK telah berjaya melahirkan ramai anak bangsa yang cemerlang . Semoga sekolah ini akan terus mendidik dan melahirkan anak bangsa yang dapat memberi sumbangan kepada agama , bangsa dan negara.
